أي الأعداد الآتية هو عدد غير نسبي؟
إذا كانت الخيارات هي: √٩، و√٤، و١٫٤ دوري، و√٢٤، و√٨١، فإن الإجابة الصحيحة هي: √٢٤. أما العدد ٢٤ دون علامة الجذر فهو عدد نسبي؛ لذلك ينبغي الانتباه إلى ظهور رمز الجذر في السؤال.
ما العدد غير النسبي؟
العدد غير النسبي هو عدد لا يمكن كتابته على صورة كسر بسطه ومقامه عددان صحيحان، ومقامه لا يساوي صفرًا. ويتميز تمثيله العشري بأنه غير منتهٍ وغير دوري؛ أي إن أرقامه تستمر دون أن تتكرر في نمط ثابت.
ومن أمثلته الجذر التربيعي للعدد ٢ والجذر التربيعي للعدد ٣.
لماذا يُعد الجذر التربيعي للعدد ٢٤ غير نسبي؟
العدد ٢٤ ليس مربعًا كاملًا؛ فلا يوجد عدد صحيح حاصل ضربه في نفسه يساوي ٢٤. ويمكن تبسيط جذره كما يأتي:
√٢٤ = √(٤ × ٦) = ٢√٦
وبما أن √٦ عدد غير نسبي، فإن ٢√٦ عدد غير نسبي أيضًا. وتقع قيمة √٢٤ بين ٤ و٥، لأن مربع ٤ يساوي ١٦، ومربع ٥ يساوي ٢٥.
تصنيف بقية الخيارات
الجذر التربيعي للعدد ٩ يساوي ٣، والجذر التربيعي للعدد ٤ يساوي ٢، والجذر التربيعي للعدد ٨١ يساوي ٩. وهذه أعداد صحيحة، وجميع الأعداد الصحيحة أعداد نسبية؛ إذ يمكن كتابة كل منها على صورة كسر مقامه ١.
أما ١٫٤ دوري، أي ١٫٤٤٤…، فهو عدد نسبي أيضًا؛ لأن الأعداد العشرية الدورية يمكن تحويلها إلى كسور، وهذا العدد يساوي ١٣⁄٩.
إذن، عند وجود علامة الجذر فوق ٢٤، يكون √٢٤ هو العدد غير النسبي بين هذه الخيارات.