كل عدد أولي هو عدد فردي: ما المثال المضاد الذي يبطل التخمين؟
الإجابة الصحيحة هي: العدد ٢؛ لأنه عدد أولي وزوجي في الوقت نفسه، ولذلك يُبطل التخمين القائل: «كل عدد أولي هو عدد فردي». ويكفي وجود مثال واحد يخالف عبارة عامة لإثبات أنها غير صحيحة.
ما العدد الأولي؟
العدد الأولي هو عدد صحيح موجب أكبر من ١، له قاسمان موجبان مختلفان فقط: العدد ١ والعدد نفسه. ومن أمثلته: ٢، و٣، و٥، و٧، و١١.
أما العدد الذي يزيد على ١ وله أكثر من قاسمين موجبين، فيُسمى عددًا مركبًا. فالعدد ٦ مثلًا يقبل القسمة على ١، و٢، و٣، و٦، ولذلك ليس عددًا أوليًا.
لماذا يُعد العدد ٢ مثالًا مضادًا؟
يقبل العدد ٢ القسمة على ١ وعلى نفسه فقط، لذا فهو يحقق تعريف العدد الأولي. وفي الوقت نفسه، يقبل القسمة على ٢ دون باقٍ، مما يجعله عددًا زوجيًا.
وهكذا يجمع العدد ٢ بين صفتين: أنه أولي، وأنه غير فردي. وهذا يناقض التخمين مباشرةً، ويثبت أن وصف جميع الأعداد الأولية بأنها فردية غير صحيح.
هل توجد أعداد أولية زوجية أخرى؟
العدد ٢ هو العدد الأولي الزوجي الوحيد؛ لأن أي عدد زوجي أكبر منه يقبل القسمة على ١ وعلى ٢ وعلى نفسه، فتكون له ثلاثة قواسم موجبة على الأقل، وبالتالي يكون عددًا مركبًا.
لذلك يمكن تصحيح التخمين ليصبح: «كل عدد أولي أكبر من ٢ هو عدد فردي».
ما أهمية المثال المضاد؟
يساعد المثال المضاد على اختبار صحة التخمينات الرياضية. ولكي يكون مناسبًا، يجب أن يحقق شرط التخمين ويخالف نتيجته. والعدد ٢ يحقق شرط الأولية، لكنه يخالف وصف الفردية؛ ولهذا فهو المثال المضاد المطلوب.