تبسيط الجذر التربيعي للعدد ١٨ خطوة بخطوة

إذا كان المقصود في السؤال هو √١٨، فإن أبسط صورة له هي ٣√٢. أما إذا كان العدد تحت الجذر سالبًا، أي √−١٨، فإن الناتج في الأعداد المركبة هو ٣i√٢. ويأتي هذا التفريق لأن علامة الجذر وإشارة العدد لم تظهرا بوضوح في السؤال الأصلي.

كيف نبسط الجذر التربيعي للعدد ١٨؟

نبحث أولًا عن أكبر عامل للعدد ١٨ يكون مربعًا كاملًا. والمربع الكامل هو عدد ينتج عن ضرب عدد صحيح في نفسه، مثل ٤ و٩ و١٦.

نلاحظ أن:

[
18 = 9 \times 2
]

وبما أن ٩ مربع كامل وجذره التربيعي يساوي ٣، يمكن كتابة:

[
\sqrt{18}=\sqrt{9\times2}=\sqrt9\times\sqrt2=3\sqrt2
]

إذن، ٣√٢ هي أبسط صورة للجذر التربيعي للعدد ١٨؛ لأن العدد ٢ لا يحتوي على عامل مربع كامل أكبر من ١.

ماذا لو كان المقصود الجذر التربيعي لسالب ١٨؟

لا يوجد عدد حقيقي مربعه يساوي −١٨، ولذلك نستخدم الوحدة التخيلية i، التي تحقق العلاقة:

[
i^2=-1
]

وعليه، يكون الجذر التربيعي الرئيسي للعدد −١٨:

[
\sqrt{-18}=i\sqrt{18}=3i\sqrt2
]

كيف نتحقق من صحة التبسيط؟

يمكن تربيع الناتج ومقارنته بالعدد الأصلي:

[
(3\sqrt2)^2=9\times2=18
]

وفي الحالة السالبة:

[
(3i\sqrt2)^2=9\times(-1)\times2=-18
]

وهذا يؤكد صحة الناتجين.

أخطاء شائعة عند تبسيط الجذور

من الأخطاء كتابة √١٨ على صورة ٩√٢؛ فالعدد الذي يخرج من الجذر هو جذر العامل المربع الكامل، أي ٣ وليس ٩. كذلك يجب الانتباه إلى الإشارة السالبة، لأنها تغير نوع الناتج.

لذلك نختار ٣√٢ إذا كان التعبير √١٨، ونختار ٣i√٢ إذا كان التعبير √−١٨.