ناتج قسمة عددين صحيحين مختلفي الإشارة يكون عددًا سالبًا: صواب أم خطأ؟
الإجابة: صواب. عند قسمة عدد صحيح موجب على عدد صحيح سالب، أو عدد صحيح سالب على عدد صحيح موجب، يكون الناتج سالبًا. فالقاعدة الأساسية هي: اختلاف الإشارتين في القسمة يعطي ناتجًا سالبًا.
ما المقصود بمختلفي الإشارة؟
العددان مختلفا الإشارة هما عددان أحدهما موجب والآخر سالب، مثل ١٢ و−٣، أو −٢٠ و٥.
أما الصفر، فليس موجبًا ولا سالبًا، ولذلك لا يدخل ضمن وصف العددين مختلفي الإشارة. كما أن القسمة على الصفر غير معرفة.
قسمة عدد موجب على عدد سالب
عند حساب ١٢ ÷ (−٣)، نقسم القيم المطلقة أولًا:
١٢ ÷ ٣ = ٤.
ثم نحدد الإشارة. وبما أن العددين مختلفا الإشارة، فإن الناتج هو −٤.
ويمكن التحقق من الإجابة بالضرب؛ لأن −٤ × −٣ = ١٢.
قسمة عدد سالب على عدد موجب
عند حساب −٢٠ ÷ ٥، نقسم ٢٠ على ٥ فنحصل على ٤، ثم نضع الإشارة السالبة.
إذن:
−٢٠ ÷ ٥ = −٤.
وتؤكد عملية الضرب صحة الناتج؛ لأن −٤ × ٥ = −٢٠.
قاعدة إشارات القسمة
يمكن تذكر القاعدة بالطريقة التالية:
- موجب ÷ موجب = موجب.
- سالب ÷ سالب = موجب.
- موجب ÷ سالب = سالب.
- سالب ÷ موجب = سالب.
إذن، تشابه الإشارتين يعطي ناتجًا موجبًا، واختلافهما يعطي ناتجًا سالبًا.
هل يكون الناتج عددًا صحيحًا دائمًا؟
ليس بالضرورة؛ فقسمة ٣ على −٢ تعطي −١٫٥، وهو عدد سالب لكنه غير صحيح. فالعبارة تحدد إشارة الناتج، ولا تشترط أن يكون عددًا صحيحًا.
وعليه، فإن عبارة «ناتج قسمة عددين صحيحين مختلفي الإشارة يكون عددًا سالبًا» صحيحة، وتُطبق القاعدة بتحديد إشارة الناتج بعد إجراء القسمة.