احتمال ظهور الصورة في الرميتين معًا عند رمي قطعة نقود مرتين
تُعد تجربة رمي قطعة نقود مرتين من الأمثلة البسيطة التي تساعد على فهم الاحتمالات في الرياضيات. فعند رمي قطعة نقود عادلة، يمكن أن يظهر أحد وجهين: الصورة أو الكتابة، ولكل منهما فرصة متساوية في الظهور. ولإيجاد احتمال ظهور الصورة في الرميتين معًا، يمكن حصر النواتج الممكنة أو استخدام قاعدة ضرب الاحتمالات.
النواتج الممكنة لرمي قطعة نقود مرتين
ينتج عن هذه التجربة أربعة نواتج متساوية الاحتمال، وهي:
- ظهور الصورة ثم الصورة.
- ظهور الصورة ثم الكتابة.
- ظهور الكتابة ثم الصورة.
- ظهور الكتابة ثم الكتابة.
ويُراعى ترتيب النتائج؛ فظهور الصورة في الرمية الأولى والكتابة في الثانية يختلف عن ظهور الكتابة أولًا والصورة ثانيًا. لذلك، فإن عدد النواتج الممكنة يساوي أربعة، بينما يتحقق ظهور الصورة في الرميتين في ناتج واحد فقط.
طريقة حساب الاحتمال
يُحسب احتمال الحدث بقسمة عدد النواتج التي تحقق المطلوب على العدد الكلي للنواتج المتساوية الاحتمال. وفي هذه المسألة، نقسم ناتجًا واحدًا على أربعة نواتج.
ويمكن أيضًا استخدام قاعدة ضرب احتمالات الأحداث المستقلة؛ لأن نتيجة الرمية الأولى لا تؤثر في نتيجة الرمية الثانية. واحتمال ظهور الصورة في كل رمية يساوي النصف، لذا نضرب النصف في النصف.
هل تضمن أربع تجارب ظهور النتيجة مرة واحدة؟
الاحتمال يوضح فرصة حدوث النتيجة، لكنه لا يضمن تكرارها عددًا محددًا في التجارب القليلة. فقد تظهر صورتان متتاليتان أكثر من مرة، أو لا تظهران خلال أربع تجارب. ومع تكرار التجربة مرات كثيرة، يُتوقع أن يقترب التكرار النسبي من الاحتمال النظري.
الإجابة النهائية: احتمال ظهور الصورة في الرميتين معًا هو ١⁄٤، أي ٢٥٪.
الأسئلة الشائعة
رُميت قطعة نقودٍ مرتين. ما احتمال ظهور «الصورة» في الرميتين معًا؟
ظهور الصورة في الرميتين يمثّل ناتجًا واحدًا من أربعة، أو نحسبه بضرب احتمال ظهور الصورة في كل رمية:
الإجابة: ١⁄٤، أي ٢٥