إذا كانت أرباح شركة 150 مليون ريال عام 2008 و250 مليونًا عام 2013، فما معدل الزيادة؟

بلغ متوسط الزيادة السنوية في أرباح الشركة 20 مليون ريال. ويمكن حسابه بقسمة الفرق بين الأرباح على عدد السنوات بين عامي 2008 و2013. أما توقع الأرباح في سنة لاحقة، فيحتاج إلى تحديد السنة وافتراض استمرار الزيادة بالمعدل نفسه.

المعطيات الواردة في المسألة

حققت الشركة أرباحًا مقدارها 150 مليون ريال عام 2008، ثم ارتفعت إلى 250 مليون ريال عام 2013.

إذن، مقدار الزيادة الإجمالية هو:

250 − 150 = 100 مليون ريال.

والمدة الزمنية بين العامين هي:

2013 − 2008 = 5 سنوات.

حساب متوسط الزيادة السنوية

نستخدم العلاقة التالية:

متوسط الزيادة السنوية = التغير في الأرباح ÷ التغير في الزمن.

وبالتعويض:

100 ÷ 5 = 20 مليون ريال سنويًا.

وهذا متوسط حسابي، ولا يثبت أن الأرباح زادت بالمقدار نفسه في كل سنة فعلًا.

توقع الأرباح إذا استمرت الزيادة

إذا افترضنا استمرار زيادة الأرباح بمقدار ثابت يبلغ 20 مليون ريال سنويًا، فيمكن استخدام المعادلة:

الأرباح المتوقعة بالمليون = 250 + 20 × عدد السنوات بعد 2013.

فمثلًا، في عام 2018 تكون قد مرت خمس سنوات بعد 2013، وبالتالي:

250 + (20 × 5) = 350 مليون ريال.

وهذا مثال توضيحي، وليس إجابة عن سنة مذكورة في السؤال؛ لأن نهايته غير مكتملة.

الفرق بين الزيادة الثابتة والنمو النسبي

زيادة الأرباح بمبلغ ثابت تختلف عن زيادتها بنسبة مئوية ثابتة. ففي الحالة الأولى نضيف المبلغ نفسه سنويًا، بينما يُحسب النمو النسبي على قيمة الأرباح المتغيرة.

لذلك، يجب معرفة المقصود بعبارة «إذا حافظت الشركة على…» قبل اختيار طريقة التوقع.

والمعلومة المؤكدة من الأرقام المعطاة هي أن متوسط الزيادة السنوية يساوي 20 مليون ريال.